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载流线圈的磁场分布

作者:pt游戏官网 发布时间:2021-01-19 11:55 点击数:

  载流线圈的磁场分布_物理_自然科学_专业资料。课程名称:工程电磁场原理 实验名称:载流线圈的场分布 一、实验目的和要求(必填) 三、主要仪器设备(必填) 五、实验数据记录和处理 七、讨论、心得 实验报告 专业: 姓名:电气工程及其自动化 学号

  课程名称:工程电磁场原理 实验名称:载流线圈的场分布 一、实验目的和要求(必填) 三、主要仪器设备(必填) 五、实验数据记录和处理 七、讨论、心得 实验报告 专业: 姓名:电气工程及其自动化 学号: 日期: 地点:东 3-411 指导老师: 成绩:__________________ 实验类型:实践、仿真 同组学生姓名:__________ 二、实验内容和原理(必填) 四、操作方法和实验步骤 六、实验结果与分析(必填) 实验一:球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求 1.研究球形载流线圈(磁通球)的典型磁场分布及其自感参数; 2.掌握感应电势法测量磁场的方法; 3.在理论分析与实验研究相结合的基础上,力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识 点的理解。 装 二、实验内容和原理 (1) 球形载流线圈(磁通球)的磁场分析 订 线 所示,当在 z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流 i 时,可等效看作为流经 球表面层的面电流密度 K 的分布。显然,其等效原则在于载流安匝不变,即如设沿球表面的线匝密度分布 为 W′,则在与元长度 dz 对应的球面弧元 Rd? 上,应有 ?W ? Rdθ ? i= ? ?? N 2R dz ? ?? i 因在球面上, z ? Rcos? ,所以 dz ? d ?Rcos? ? ? Rsin?d? 代入上式,可知对应于球面上线匝密度分布 W′,应有 W? ? N 2R ? R sin? d? ? N sin? Rd? 2R 即沿球表面,该载流线圈的线匝密度分布 W′正比于 sin? ,呈正弦分布。因此,本实验模拟的在球表面上 等效的面电流密度 K 的分布为 K ? N 2R i ?sin? ? e? 由上式可见,面电流密度 K 周向分布,且其值正比于 sin? 。 因为,在由球面上面电流密度 K 所界定的球内外轴对称场域中,没有自由电流的分布, 所以, 可采用 标量磁位 ?m 为待求场量,列出待求的边值问题如下: ?泛定方程: ? ? ?2?m1 ?r,? ? ? 0 ?r ? R? ? ? ?2?m2 ?r,? ? ? 0 ?r ? R? ? ??BC: ? ? ? ? ? ? ? H t1 ? ? Ht2 ? H?1 ? H? 2 ? Kn ? N 2R i sin? ??Bn1 ? Bn2 ? ?0H r1 ? ?0H r2 ? ? ?m1 r?0 ? 0 ??? H2 r?? ? ???m2 r?? ? 0 ?r ? R? ?r ? R? 上式中泛定方程为拉普拉斯方程,定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点,以及离该磁 通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。 通过求解球坐标系下这一边值问题,可得标量磁位 ?m1 和 ?m2 的解答,然后,最终得磁通球内外磁场 强度为 H1 ? -??m1 ? Ni ?cos? 3R er -sin? e? ? 和 ? rR ? (1-1) H2 ? - ?? m 2? N i? 6R ?? R?3 r ?? ?2 c o?s er ? s?ien? ? ? ? rR (1-2) 基于标量磁位或磁场强度的解答,即可描绘出磁通球内外的磁场线 场图(H 线分布) 由上述理论分析和场图可见,这一典型磁场分布的特点是: ⅰ)球内 H1 为均匀场,其取向与磁通球的对称轴(z 轴)一致,即 H1 ? Ni ?cos? 3R er -sin? e? ? ? Ni 3R ez ? H1e z ⅱ)球外 H2 等同于球心处一个磁偶极子的磁场。 (1-3) (2)球形载流线圈自感系数 L 的分析计算 在已知磁通球的磁场分布的情况下,显然就不难算出其自感系数 L。现首先分析如图 1-4 所示位于球 表面周向一匝线圈中所交链的磁通 ?,即 ? ? ? B ? dS ? ?0 H1 ??π ? R sin? ??2 ? ? S 然后,便可分析对应于球表面上由弧元 Rd? ? 所界定的线匝 dW 所交链的磁通链 d? d? ? dW?? ?? ? ? ?? N 2R sin? ? ? ?? ? R d? ? 这样,总磁通链 ? 就可由全部线匝覆盖的范围,即? ? 由 0 到 ? 的积分求得 ? ? ? d? ? Li 最终得该磁通球自感系数 L 的理论计算值为 L ? 2 9 ?N 2?0R (1-4) 在实验研究中,磁通球自感系数 L 的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然,如果外施电 源频率足够高,则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时,其入端电压和电流之间的 相位差约等于 90°,即可看成一个纯电感线圈。这样,由实测入端电压峰值与电流峰值之比值,即可获得 感抗 ωL 的实测值,由此便得 L 的实测值。 (3)感应电势法测磁感应强度 若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中,则根据法拉第电磁感应定律,该测试 线圈中的感应电动势 e ? ? d? dt (1-5) 式中,ψ 为与测试线圈交链的磁通链。 如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致,且磁场由正弦交变电流激励,那末,对应于式(1-5)的有效 值关系为 E ? ?? ? 2πfN1? 由于测试线圈所占据的空间范围很小,故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的,因此有 ?=BS=?0HS, 从而,被测处的磁感应强度 式中,N1 为测试线圈的匝数; B? E 2πfSN1 (1-6) E 为测试线圈中感应电势的有效值(V); B 为被测处磁感应强度的有效值(T); f 为正弦交变电流的频率,本实验采用 5 kHz 的交流; S 为测试线)。(关于 S 的计算方法参阅附录 1)。 (4)霍耳效应法测磁感应强度 霍耳元件被制备成一块矩形(b×l)半导体薄片,如图 1?5 所示。当在它的对应侧通以电流 I,并置于 外磁场 B 中时,在其另一对应侧上将呈现霍耳电压 Vh,这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为 ? ? Vh ? Rh d IBf l b (1-7) 式中,Rh 为霍耳常数,取决于半导体材料的特性; d 是半导体薄片的厚度; f(l/b)是霍耳元件的形状系数。 由式(1-7)可见,在 Rh 、d、I、f(l/b)等参数值一定时,Vh ? B (Bn)。 根据这一原理制成的霍尔效应高斯计,通过安装在探棒端头上的霍尔 片,即可直接测得霍尔片所在位置的磁感应强度的平均值(T 或 Gs, 1T=104 Gs)。本实验采用 5070 型高斯计,它既可测量时变磁场,也可 图 1-5 霍尔效应示意图 测量恒定磁场(该高斯计使用方法简介参阅附录 2)。 应指出,在正弦交流激励的时变磁场中,霍尔效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测 量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为 三、主要仪器设备 Bav ? 22 π B ? 0.9B (1-8) 名称 型号、规格 数量 备注 球半径 R = 5 cm 磁通球 线 匝 材料:环氧树脂(? ? ?0) 1 无感取样电阻(0.5 Ω) 磁通球激磁电源 直流:0 ~ 1.3 A 交流:5 kHz,0 ~ 1.3 A 1 交流毫伏表 0 ~ 100 mV 1 内径 R1 = 1.0 mm 测试线k-20 kGs 示波器 20 MHz 模拟示波器 1 精心缠绕的线匝模拟了 z 向具有均匀匝数密度分布 的磁通球的设计要求 示意图见附录 1 可测量恒定或时变磁场 附录 1 测试线 所示。由于线圈本身的尺寸很小,故线圈内的磁场分布可近似认为是均匀 的。图中半径为 r,厚度为 dr 的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为 R2 R1 dr r B Φ ? Bπr2 ? ?0Hπr 2 故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为 d? ? b ? bdr R2 ? R1 ? N1?0 Hπr 2 N1 匝 b 图 1-6 测试线圈的截面示意图 式中 b ? bdr R2 ? R1 ? N1 是薄筒状线圈对应的匝数。将上式取积分,就可求出 测试线圈的磁通链 ? ? ? ? ? ? d? ? R2 N1?0Hπ r 2dr ? N1?0Hπ R1 R2 ? R1 3 R12 ? R1R2 ? R22 因此,测试线圈的等效截面积为 ? ? S ? π 3 R12 ? R1R2 ? R22 四、操作方法和实验步骤 (1) 测量磁通球轴线上磁感应强度 B 的分布 ⅰ) 沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线 kHz 正弦交变电流(I = 1 A)激 励情况下,每移动 1 cm 由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值 E,然后,应用式(1-6)计算磁感应强 度 B; ⅱ) 在上述激磁情况下,应用 5070 型高斯计及其探棒,通过调节探棒端头表面位置,使之有最大霍 耳电压的输出(即高斯计相应的读数最大),此时,探针面应与磁场线正交。由此可以由高斯计直接读出 磁通球北极(r = R,θ=0)处磁感应强度 Bav 。 (2) 探测磁通球外部磁场的分布 ⅰ) 在 5 kHz 正弦交变电流(I = 1 A)激励情况下,继续探测磁通球外部磁场的分布。测试表明,磁 场分布如同图 1-3 所示:磁场正交于北极表面;在赤道(r = R,θ=π /2)处,磁场呈切向分布;磁通球外 B 的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场; ⅱ) 在直流(I = 1 A)激励情况下,应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程,并定 量读出磁通球北极(r = R,θ=0)处磁感应强度 B 。 (3) 磁通球自感系数 L 的实测值 本实验在电源激励频率为 f=5 kHz 正弦交变电流(I = 0.5A)激励情况下,近似地将磁通球看作为一 个纯电感线圈。因此,通过应用示波器分别读出该磁通球的激磁电压 u(t)和电流 i(t)的峰值 [本实验中, i(t)的波形可由串接在激磁回路中的 0.5 Ω 无感电阻上的电压测得],即可算出其电感实测的近似值 L。 应指出,以上电压峰值读数的基值可由示波器设定,而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的 有效值读数,也可来自于 0.5 Ω 无感电阻上的电压降。 (4) 观察电压、电流间的相位关系 应用示波器观察磁通球的激磁电压 u(t)和电流 i(t)间的相位关系; 五、实验数据记录和处理 (1)磁通球轴线上磁感应强度 B 的分布 正弦激磁电流 I=1A,f=5kHz (i) 感应电势法测磁感应强度 B 序号 坐标 r(cm) 感应电势法 轴线) 测试线)计 度理论值 E(mV) 算的磁感应 *104 强度 B(Gs) (Gs) 1 -5 25.8 10.05 2 -4 27.4 10.68 3 -3 27.0 10.52 4 -2 26.5 10.33 5 -1 26.5 10.33 6 0 26.2 10.21 10.97 7 1 26.3 10.25 8 2 26.9 10.48 9 3 27.0 10.52 10 4 27.5 10.71 11 5 23.8 9.27 相对误差 8.39% 2.64% 4.10% 5.83% 5.83% 6.93% 6.56% 4.47% 4.10% 2.37% 15.50% (ii)霍尔效应法的磁感应强度 B 计算磁感应强度 序 坐标(r, θ ) 号 (cm,rad 1 “北极”(交流激磁 I=1A) 2 “北极”(直流激磁 I=1A) 3 “赤道”(交流激磁 I=1A) 4 “赤道 ”(直流激磁 I=1A) 霍尔效应法 实测值 Bav(Gs) 计算磁感应强度 B(Gs) 11.5 12.8 11.1 12.3 4.6 5.1 5.7 6.3 1) 磁通球自感系数 L 的分析 正弦激磁电流 I=0.5A,f=5KHz Um(V) Im(A) 实测值 , 理论值 , 相对误差 34.0 1.8 (H) (H) 20.19% 2) 电压、电流间的相位关系 六、实验结果与分析(必填) 磁通球轴线上磁感应强度的分布曲线图如下: 磁感应强度(Gs) 磁通球轴线.410.21 10.25 10.48 10.52 10.71 10.05 10.2 10 9.8 9.6 9.4 9.27 9.2 9 -6 -4 -2 0 2 4 6 坐标(cm) 由表格中所测数据和所制作的曲线图课题看出,任意测试线圈测量时得到的数据均小于理论值,且 相对误差比较大。这可能是由于数据测量误差所致。电表所测得的感应电势存在误差,正弦电流在实验过 程中也不能保持 1A 不变。在由感应电动势推到磁感应强度的过程中,在式轴线上磁感应强度的理论计算 中,均作了近似处理,这也是引起误差的一个原因 在用高斯计测量磁通球的磁感应强度时,在北极处,由高斯计测量得到的磁感应强度大于由感应电 势测出的磁感应强度,且大于理论值。这可能是由于高斯计自身存在问题,高斯计在测量时,按照操作在 交流时并不能调整到 0Gs 的位置,后续数据均在读数基础上减去初值得到,由此可能带来了数据的误差。 直流情况下,在北极,直流电流下测得的值比交流时小,而在赤道附近,直流测得的值比交流大,可能是 交流电流在实验过程中有变化,而且高斯计在使用过程中可能没有使得磁场线与霍尔片完全垂直,这样可 能带来了误差。 计算磁通球的等效电感过程中,测量得到的电感值与实际值误差明显过大。实验中示波器的读数不 精确可能是较大的误差来源。实验装置的电阻由两个反向缠绕的线圈构成,测量其两端电压来间接得到电 阻,由于线圈的老化可能也带来了误差。输入信号在测量过程中受到的干扰也可能引起数据的不准确。 观察电压电流相位关系时,由电阻两端电压相位来代表总体电路的电流相位,从波形图可以看出, 电压(图中幅值较大的波形)相位约超前于电流相位(图中幅值较小的波形)84°。实验中可以把磁通球 看做电感元件,而电感元件的电压超前电流 90°,实验结果与理论值符合良好。 七、讨论、心得 在实验过程中体会到了电磁场的乐趣。加深了对理论知识的认识,不是简单的计算麦克斯韦方程, 而是在实验中动手测量,在理论计算的过程中也加深了对麦克斯韦方程组的认识。此外对边值问题的认识 也加深了。


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